Hallar el valor de n para que las raíces de la ecuación dada, sumen cero :(x ^ 2 + 3x) / (5x + 2) = (n - 1) / (n + 1)?
Hallar el valor de n para que las raíces de la ecuación dada, sumen cero : (x ^ 2 + 3x) / (5x + 2) = (n - 1) / (n + 1).
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
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ax² + bx + c = 0
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(x² + 3x) / (5x + 2) = (n - 1) / (n + 1)
Entonces :
(n + 1).
(x² + 3x) = (n - 1).
(5x + 2)
nx² + x² + 3nx + 3x = 5nx + 2n - 5x - 2
nx² + x² + 3nx + 3x - 5nx + 5x - 2n + 2 = 0
(n + 1).
X² + ( - 2n + 8).
X + ( - 2n + 2) = 0
Resolvemos la ecuación de 2º grado :
x = [ (2n - 8) ⁺₋√[( - 2n + 8)² - 4.
(n + 1).
( - 2n + 2)]] / 2.
(n + 1)
Para simplificar a esto : √[( - 2n + 8)² - 4.
(n + 1).
( - 2n + 2)]] le voy a llamar "Δ".
De tal forma que las racices son :
x₁ = [(2n - 8) + Δ] / 2.
(n + 1)
x₂ = [(2n - 8) - Δ] / 2.
(n + 1)
Si sumamos x₁ y x₂, nos tiene que dar igual a "0" :
x₁ + x₂ = 0
Entonces :
[(2n - 8) - Δ] / 2.
(n + 1)] + [(2n - 8) + Δ] / 2.
(n + 1)] = 0
(4n - 16) / 2.
(n + 1) = 0
(2n - 8) / (n + 1) = 0
Para que de "0" ; el numerador tiene que ser igual a "0", por tanto :
2n - 8 = 0
n = 8 / 2 = 4
Comprobación :
(x² + 3x) / (5x + 2) = (4 - 1) / (4 + 1)
(x² + 3x) / (5x + 2) = 3 / 5
5.
(x² + 3x) = 3.
(5x + 2)
5x² + 15x = 15x + 6
5x² - 6 = 0
x = ⁺₋√(6 / 5)
x₁ + x₂ = - √(6 / 5) + √(6 / 5) = 0
Sol : n = 4, y las racices son x₁ = - √(6 / 5) y x₂ = √(6 / 5).
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