Hallar el valor de k para que la distancia d de la recta 8x + 15y + k = 0 al punto (2, 3) sea igual a 5 unidades?
Hallar el valor de k para que la distancia d de la recta 8x + 15y + k = 0 al punto (2, 3) sea igual a 5 unidades.
En resumen
Tenemos que k = 24, ó k = - 146.
Mejor respuesta
Tenemos que k = 24, ó k = - 146.
La distancia de un punto (xo, yo) a una recta de la forma AX + BY + C = 0 es : d = |Axo + Byo + C| / √(A² + B²)Por lo tanto en la recta 8x + 15y + k = 0 tenemos que : A = 8B = 15C = k(xo, yo) = (2, 3)Sustituyendo en la ecuación : d = |8 * 2 + 15 * 3 + k| / √(8² + 15²)d = |16 + 45 + k| / √289d = | 61 + k | / 17 Como queremos que sea igual a 5 : | 61 + k | / 17 = 5| 61 + k | = 5 * 17 = 85Si 61 + k < 0 - 61 - k = 85k = - 61 - 85 k = - 146Si 61 + k ≥ 061 + k = 85k = 85 - 61k = 24.
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