Hallar el número de terminos de la siguiente progresion aritmetica : ( m + 3 ; 3m ; 4m + 2 ; ?
Hallar el numero de terminos de la siguiente progresion aritmetica : ( m + 3 ; 3m ; 4m + 2 ; . 400).
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Danae120
En resumen
Siendo progresión aritmética (PA) ha de cumplirse que la diferencia (d)entre dos términos consecutivos siempre será igual y por tanto podemos plantear esta ecuación : a₂ - a₁ = a₃ - a₂ . Sustituyo valores. 3m - (m + 3) = (4m + 2) - 3m . Resolviendo.
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Siendo progresión aritmética (PA) ha de cumplirse que la diferencia (d)entre dos términos consecutivos siempre será igual y por tanto podemos plantear esta ecuación :
a₂ - a₁ = a₃ - a₂ .
Sustituyo valores.
3m - (m + 3) = (4m + 2) - 3m .
Resolviendo.
2m - 3 = m + 2 - - - > m = 5
Sabiendo el valor de "m" ya se pueden obtener los valores de esos términos :
(m + 3) = 5 + 3 = 8 .
Que consideraré el 1º término de la PA .
A₁
3m = 3×5 = 15 .
Será el 2º término.
A₂
La diferencia entre términos es : 15 - 8 = 7
El último término dice que es 400, es decir.
An (a sub - ene) = 400
Y el ejercicio nos pide el nº de términos que es "n".
Acudiendo a la fórmula del término general.
An = a₁ + (n - 1)× d .
Sustituyo los datos conocidos.
400 = 8 + (n - 1)× 7
392 = 7n - 7 - - - - - - > 7n = 399 - - - - > n = 399 / 7 = 57 términos.
Saludos.
Preguntas frecuentes
Hallar el número de terminos de la siguiente progresion aritmetica : ( m + 3 ; 3m ; 4m + 2 ; ?
Siendo progresión aritmética (PA) ha de cumplirse que la diferencia (d)entre dos términos consecutivos siempre será igual y por tanto podemos plantear esta ecuación : a₂ - a₁ = a₃ - a₂ .
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