Hallar el dominio y rango de la siguiente funcion f(×) = 2× - 1?
Hallar el dominio y rango de la siguiente funcion f(×) = 2× - 1.
En resumen
Sea y = f(x). Entonces : y = 2 ^ {x} - 1⇒y - 1 = 2 ^ x⇒ln(y - 1) = ln (2 ^ x)⇒ln(y - 1) = x. Ln2⇒x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bln%28y-1%29%7D%7Bln%202%7D%20" /> Ahora bien, la función f está definida para todos los reales, por tanto Dom(f) = IR.
Mejor respuesta
Sea y = f(x).
Entonces :
y = 2 ^ {x} - 1⇒y - 1 = 2 ^ x⇒ln(y - 1) = ln (2 ^ x)⇒ln(y - 1) = x.
Ln2⇒x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bln%28y-1%29%7D%7Bln%202%7D%20" />
Ahora bien, la función f está definida para todos los reales, por tanto
Dom(f) = IR.
De la formula anterior, x está definida cuando y - 1>0, es decir, y>1.
Por tanto, el rango de la función es :
Rgo(f) = {y : y>1}.
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