Hallar el dominio y rango de las siguientes funciones línealesa) y = {x + 2 ; xe?

Respuesta : 1.

't~ FUNCIONES ~ Diagrama de la relación F A~B •2 - 3 ·4 .

5 ·6 Figura 1 4 - Y 3, , y = 3x - 2 x - - - - - - - - .

- ~ + - - - ~ - - - - 1 - 4 - 3 - 2 - 1 t" Figura 2 ~ 1.

1 RELACIONES / Si AY B son conjuntos no vacíos, entonces cualquier subconjun­ to F de A X B se llama una relación entre los conjuntos A y B.

El dominio de F, notado por Dom F, es el conjunto {x / (x , y) E F} Yel rango de F, notado por Ran F, es el conjunto {y / (x, y) E F}.

Por ejemplo, si e = {2, 4, 6} YD = {l, 3, 5, 7}, una relación F de e x D es F = {(2, 3), (2, 7), (4, 1), (6, 3)}.

Su dominio es el conjunto de todas las primeras componentes de las pare­ jas ordenadas de F.

Luego, Dom f = {2, 4, 6}_El rango de F es el conjunto de todas las segundas componentes de las parejas ordenadas de F.

Luego, Ranf = {1, 3, 7}.

E ; empfo Dados los conjuntos A = {O, 1, 2, 3} Y B = {2, 3, 4, 5, 6} : a.

Hallar la relación Fque cumple : "La segunda componente es igual a dos veces la pri mera com ponente más dos".

B. Escribir la fórmula.

C. Trazar el diagrama que representa la relación.

D. Hallar el dominio y el rango.

Solución a.

Se halla A x B = {(O, 2).

(0, 3).

(O, 4).

(0, 5), (O, 6), (1, 2).

(1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6).

(2, 2).

(2, 3).

(2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 2).

(3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)} Las parejas que forman la relación Fson F = {(O, 2).

(1, 4).

(2, 6)} b.

F = {(x, y) E A x BI y = 2x + 2} l c.

El diagrama de la relación se muestra en la figura 1.

D. Dom F = {O, 1, 2}.

Ran F = {2, 4, 6}.

Relaciones funcionales / Una relación fes ztna !

Unciórl si 'v'(a, b) E f Y (a, c) E f, b = c ; es decir, no hay dos parejas ordenadas diferentes con la misma pri­ mera componente.

Por ejemplo, • La relación f = {(x, y) / Y = 3x - 2} es una [unción pues no se pueden en­.