Hallar el area de una esfera x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2?
Hallar el area de una esfera x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2. Se resuelve por el tema : area de una superficie de revolucion.
En resumen
Hola, parametrizando tenemos que : x(t) = rcost y(t) = rsent La fórmula para el área de una superficie de revolución respecto al eje y es : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Hola,
parametrizando tenemos que :
x(t) = rcost
y(t) = rsent
La fórmula para el área de una superficie de revolución respecto al eje y es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%202%20%5Cpi%20%5Cint%5Climits%5Ea_b%20%7Bx%28t%29%20%20%5Csqrt%7B%28%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdt%7D%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28%20%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdt%7D%29%5E%7B2%7D%20%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20dt%20" />
Si quieres rotar respecto al eje x, solo cambia el factor x(t) a y(t).
Eso es lo que vamos a hacer, vamos a rotar respecto al eje x ,
Entonces tenemos :
x(t) = rcost = > x'(t) = - rsent
y(t) = rsent = > y'(t) = rcost
Integramos en el dominio de la parametrización donde 0.
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