Hallar dos vectores no paralelos, ambos ortogonales a (1, 1, 1)?

2 vectores son ortogonales cuando su producto escalar es 0.

El producto escalar de 2 vectores a y b se define como

a = (a1, a2, a3)

b = (b1, b2, b3)

Su producto escalar a.

B = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

Para que 2 vectores sean ortogonales, su producto escalar a.

B debe de ser 0

Así que lo único que tienes que hacer es coger un vector genérico x = (x1, x2, x3) multiplicarlo escalarmente por el vector que (2, 3, 4) que te dan e igualar el resultado a 0

Es decir 1 * x1 + 1 * x2 + 1 * x3 = 0 o sea x1 + x2 + x3 = 0 es la ecuación que para todo x1, x2 y x3 que la cumpla te da un vector ortogonal.

Como ves, hay infinitas soluciones.

Si despejamos x1, tenemos que

x1 = - x2 - x3

Supongamos x2 = 0 y x3 = 2, entonces x1 = - 0 - 2 = - 2, es decir el vector ( - 2, 0, 2) es ortogonal

otro supongamos x2 = 2 y x3 = 2 entonces x1 = - 2 - 2 = - 4, es decir el vector ( - 4, 2, 2) es ortogonal

si sigues reemplazando dandole un valor a x2 y a x3 (que al menos uno no sea 0) para hallar x1 entonce seguiras encontrando vectores ortogonales.