Hallar dos números tales que, si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4, la suma de los cocientes es 15, mientras si se multiplica el primero por 2 y el segundo por 5 l suma de los productos e?

X : El primer número.

Y : El segundo número.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BX%7D%7B3%7D%2B%20%5Cfrac%7BY%7D%7B4%7D%3D15" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4X%2B3Y%7D%7B12%7D%3D15" />

4X + 3Y = 12(15)

4X + 3Y = 180 = = = > Ecuación 1

2X + 5Y = 188 = = = > Ecuación 2

Despejamos la X en la ecuación 2 y reemplazamos en la ecuación 1 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cfrac%7B188-5Y%7D%7B2%7D" />

Entonces :

4(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B188-5Y%7D%7B2%7D" />) + 3Y = 180

4(188 - 5Y) + 6Y = 360

752 - 20Y + 6Y = 360

752 - 360 = 14Y

392 = 14Y

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B392%7D%7B14%7D" /> = Y

28 = Y = = = > El segundo número.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cfrac%7B188-5%2828%29%7D%7B2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cfrac%7B188-140%7D%7B2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cfrac%7B48%7D%7B2%7D" />

X = 24 = = = > El primer número.

Comprobación ecuación 1 :

4(24) + 3(28) = 180

96 + 84 = 180

180 = 180

Comprobación ecuación 2 :

2(24) + 5(28) = 188

48 + 140 = 188

188 = 188

MUCHA SUERTE!