Halla los limites laterales de la funcion f(x) = 2x / x ^ 2 + 2x + 1 para x = 1?
Halla los limites laterales de la funcion f(x) = 2x / x ^ 2 + 2x + 1 para x = 1.
En resumen
Hola. Sea la función : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B%202x%20%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%2B2x%2B1%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2x%7D%7B%20%28x%2B1%29%5E%7B2%7D%20%7D%20" /> Nos solicitan los límites laterales en x = 1.
Mejor respuesta
Hola.
Sea la función :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B%202x%20%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%2B2x%2B1%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2x%7D%7B%20%28x%2B1%29%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
Nos solicitan los límites laterales en x = 1.
En principio, sabemos que la función no está definida en x = - 1 (porque no podemos dividir entre 0), pero en el resto del dominio no debería haber problemas y concluimos que es continua para todo valor de x diferente de - 1, por lo tanto :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Ci%2B%7D%20f%28x%29%3D%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Ci-%7D%20f%28x%29%20" />
El límite de f(x) cuando me acerco por derecha de 1 es lo mismo que el límite de f(x) cuando me acerco por izquierda.
Lo calculo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Ci%7D%20f%28x%29%3D%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Ci%7D%20%20%20%5Cfrac%7B2x%7D%7B%20%28x%2B1%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%281%29%7D%7B%20%281%2B1%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" />
Saludos.
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