Halla los lados de un triangulo rectángulo sabiendo que la hipotenusa mide 20 cm y su perímetro mide 48 cm?
Halla los lados de un triangulo rectángulo sabiendo que la hipotenusa mide 20 cm y su perímetro mide 48 cm.
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6
Sea :
X = Base del Triangulo (Cateto 1)
Y = Altura del Triangulo (Cateto 2)
Hipotenusa = 20 cm
Perimetro = X + Y + 20 = 48
X + Y = 48 - 20
X + Y = 28
Y = 28 - X (Ecuacion 1)
Ahora usamos Pitagoras :
Hipotenusa² = Cateto 1² + Cateto 2²
20² = X² + Y²
400 = X² + Y² (Ecuacion 2)
Reemplazamos el valor de Y = 28 - X
400 = X² + (28 - X)²
(28 - X)² = 784 - 56X + X²
400 = X² + (X² - 56X + 784)
400 = X² + X² - 56X + 784
400 = 2X² - 56X + 784
0 = 2X² - 56X + 784 - 400
0 = 2X² - 56X + 384 (podemos simplificar por 2)
0 = X² - 28X + 192 (Ecuacion de segundo grado para X)
Donde : a = 1 ; b = - 28 ; c = 192
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-%28-28%29%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-28%29%5E2-4%281%29%28192%29%7D%7D%7B2%281%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B28%5Cpm%20%5Csqrt%7B784-768%29%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B28%5Cpm%20%5Csqrt%7B16%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B28%5Cpm%20%5C%204%7D%7B2%7D" />
X1 = [28 + 4] / 2
X1 = 32 / 2 = 16 cm
X2 = [28 - 4] / 2
X2 = 24 / 2 = 12
Tomemos X = X1 = 16 cm
Y = 28 - 16 = 12
Base = 16 cm
Altura = 12 cm
Probemos con pitagoras :
Hipotenusa² = (16 cm)² + (12 cm)²
Hipotenusa² = 256 cm² + 144 cm²
Hipotenusa² = 400 cm²
Hipotenusa = √(400 cm²) = 20 cm
Cumple.
Rta :
Base = 16 cm
Altura = 12 cm.
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