Halla el termino general de una progresion aritmetica sabiendo que a5 = 8 y a11 = 17¿que lugar ocupa el termino que vale 152?
Nicolas1838
An = a1 + (n - 1) * d
a5 = 8
a5 = a1 + (5 - 1) * d
8 = a1 + 4d (1)
Ahora para a11 = 17
a11 = a1 + (11 - 1) * d
17 = a1 + 10d (2)
8 = a1 + 4d (1) ; 4d = 8 - a1 ; d = 2 - a1 / 4
17 = a1 + 10d : Reemplazo d
17 = a1 + 10(2 - a1 / 4)
17 = a1 + 20 - (5 / 2)a1
17 - 20 = (2 / 2)a1 - (5 / 2)a1 - 3 = ( - 3 / 2)a1
a1 = ( - 3) / ( - 3 / 2) = 2
a1 = 2 ;
Ahora Hallamos la diferencia
d = 2 - a1 / 4 ; d = 2 - (2 / 4) = 2 - 1 / 2 ; d = 3 / 2 = 1.
5
Termino general
an = a1 + (n - 1) * d ; Donde a1 = 2 ; d = 1.
5
Probemos para n = 5
a5 = 2 + (5 - 1)(1.
5)
a5 = 2 + (4)(1.
5) = 2 + 6 = 8
Probemos para n = 11
a11 = 2 + (11 - 1)(1.
5)
a11 = 2 + (10)(1.
5) = 2 + 15 = 17
Para an = 152
152 = a1 + (n - 1) * d ; Donde a1 = 2 ; d = 1.
5
152 = 2 + (n - 1)(1.
5)
152 - 2 = (n - 1)(1.
5)
150 = (n - 1)(1.
5) : (150 / 1.
5) = n - 1
100 = n - 1 ; n = 100 + 1 ; n = 101
Probemos para n = 101
an = a1 + (n - 1) * d
an = 2 + (101 - 1) * (1.
5)
an = 2 + 150 = 152.
En toda progresión aritmética (la razón que ahí escribe se llama "diferencia (d)" y es el número que hay que sumar a cada término para hallar el siguiente. Si nos dice que a₃ = - 7 . Para hallar el anterior término a₂…
La diferencia es 7, por lo que la sucesión iría así : 4, 11, 18, 25, . T1 = 4 + 0 * 7 T2 = 4 + 1 * 7 T3 = 4 + 2 * 7 T4 = 4 + 3 * 7 Tn = 4 + n * 7 Sabemos que el término n es el número 88, por lo que : 88 = 4 + 7n 84 =…
Recordemos la formula de la progresion aritmetica : an = a1 + (n - 1)d Donde : an = Valor que toma el termino en el lugar n a1 = Primer termino de la progresion n = Lugar que ocupa el termino an d = Diferencia Para : n…