Halla el área de los poligonos regulares de las figuras 5 ala 10 ?

Para todos los polígonos regulares el área se obtiene mediante la fórmula siguiente :

A = (Perímetro x apotema) / 2

• Figura 5

Hexágono de 4 cm de lado y 4 cm de radio.

Perímetro = 6L

Perímetro = 6 x 4 cm = 24 cm Perímetro = 24 cm La apotema se halla por el Teorema de Pitágoras.

(4 cm)² = (2 cm)² + (Apo)² 16 cm² = 4 cm² + (Apo)²

Apo = √16 cm² – 4 cm² = √12 cm² = 3, 46 cm

Apo = 3, 46 cm

A = (24 cm x 3, 46 cm) / 2 = 41, 56 cm²

A = 41, 56 cm²

• Figura 6.

Hexágono de 12 cm de lado y 12 cm de radio.

Perímetro = 6L

Perímetro = 6 x 12 cm = 72 cm Perímetro = 72 cm La apotema se halla por el Teorema de Pitágoras.

(12 cm)² = (6 cm)2 + (Apo)² 16 cm² = 4 cm2 + (Apo)²

Apo = √12 cm² – 6 cm² = √6 cm2² = 2, 45 cm

Apo = 2, 45 cm

A = (72 cm x 2, 45 cm) / 2 = 176, 4 cm2

A = 176, 4 cm2

• Figura 7.

Heptágono de 8 cm de lado y 9, 2 cm de radio.

Perímetro = 7L

Perímetro = 7 x 8 cm = 56 cm Perímetro = 56 cm La apotema se halla por el Teorema de Pitágoras.

(9, 2 cm)² = (4 cm)² + (Apo)² 84, 64 cm² = 16 cm² + (Apo)²Apo = √ 84, 64 cm² – 16 cm² = √ 84, 64 cm² = 8, 28 cm

Apo = 8, 28 cm

A = (56 cm x 8, 28 cm) / 2 = 463, 95 cm²

A = 463, 95 cm²• Figura 8.

Pentágono de 15 cm de lado y 10, 3 cm de apotema.

Perímetro = 5L

Perímetro = 5 x 15 cm = 75 cm Perímetro = 75 cm A = (75 cm x 10, 3 cm) / 2 = 386, 25 cm²

A = 386, 25 cm²

• Figura 9.

Es un Octágono 1, 29 cm de lado y 1, 69 cm de radio.

Perímetro = 8L

Perímetro = 8 x 1, 29 cm = 10, 32 cm Perímetro = 10, 32 cm La apotema se halla por el Teorema de Pitágoras.

(1, 69 cm)² = (0, 845 cm)² + (Apo)2 2, 8561 cm² = 0, 714025 cm² + (Apo)²

Apo = √ 2, 8561 cm² – 0, 714 cm² = √2, 14 cm² = 1, 46 cm

Apo = 1, 46 cm

A = (10, 32 cm x 1, 46 cm) / 2 = 15, 06 cm²

A = 15, 06 cm²

• Figura 10.

Heptágono de 3 cm de lado y 3, 46 cm de radio.

Perímetro = 7L

Perímetro = 7 x 3 cm = 21 cm Perímetro = 21 cm La apotema se halla por el Teorema de Pitágoras.

(3, 46 cm)² = (1, 5 cm)² + (Apo)² 11, 9716 cm² = 2, 25 cm² + (Apo)²

Apo = √11, 9716 cm² – 2, 25 cm² = √9, 7216 cm² = 3, 11 cm

Apo = 3, 11 cm

A = (21 cm x 3, 11 cm) / 2 = 32, 73 cm²A = 32, 73 cm².