Halla dos numeros cuyo producto es 12 y la suma de sus cuadrados 25"?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=xy%3D12" /> (1)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%2B%20y%5E%7B2%7D%20%3D25" /> (2)

Despejando "y" en (1) y sustituyéndola en (2), resulta :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2B%20%28%20%5Cfrac%7B12%7D%7Bx%7D%29%20%5E%7B2%7D%20%3D25" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%7B144%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D%3D25" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B4%7D%2B%20144%3D25x%5E%7B2%7D" /> (multiplicando por x ^ 2)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B4%7D-25x%5E%7B2%7D%2B14%3D0" /> (ordenando)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E%7B2%7D%29%5E2-25%28x%5E%7B2%7D%29%2B14%3D0" />

CAMBIO DE VARIABLE→<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%3Dy" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28y%29%5E2-25%28y%29%2B14%3D0" />

Aplicando la resolvente, es obtiene :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20y_%7B1%7D%20%3D16" /> ; [img = 10]

Deshaciendo el cambio :

[img = 11] ; [img = 12]

[img = 13] ; [img = 14]

[img = 15] ; [img = 16]

[img = 17] ; [img = 18]

Recuerda que al sacarle la raíz cuadrada a una constante positiva se obtienen 2 resultados de igual número y de signo contrario.

Por lo tanto, las respuestas son

R = {3, - 3, 4, - 4}

Espero te sea de utilidad.

No olvides por fav calificar nuestras respuestas.

Exito.