Halar tres números impares consecutivos tales que sus cuadrados sumen 5051?
Halar tres números impares consecutivos tales que sus cuadrados sumen 5051.
Halar tres números impares consecutivos tales que sus cuadrados sumen 5051.
En resumen
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D41%20%5C%5C%0Ax-2%3D41-2%3D39%20%5C%5C%0Ax%2B2%3D41%2B2%3D43%5C%5C%5B6pt%5D%0A%5Ctext%7BLos%20n%5C%27umeros%20son%20%3A%20%7D%20%5C%2039%20%5C%20%2C%20%5C%2041%20%5C%20%2C%20%5C%2043" />.
Sea x el primer número impar consecutivo, el siguiente es (x + 2)
Y el que sigue sera : (x + 4)
Ahora sus cuadrados que sumen 5051.
(x) ^ 2 + (x + 2) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 = 5051
Efectuamos :
x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 + x ^ 2 + 8x + 16 = 5051
Ordenamos :
3(x) ^ 2 + 12x + 20 = 5051
Formamos ecuación cuadratica.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%28%20%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D%20%2B%2012x%20%2B%2020%20-%205051%20%3D%200%20%5C%5C%203%28%20%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D%20%2B%2012x%20-%205031%20%3D%200" />
Sacamos tercia a toda la ecuacion :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%2B%204x%20-%201677%20%3D%200%20%5C%5C%20" />
(x + 43)(x - 39) = 0
Despejamos :
x + 43 = 0 donde x = - 43
x - 39 = 0 donde x = 39
Usamos el positivo.
Respuesta :
Primer número : x = 39
Seg.
Numero = x + 2 = 39 + 2 = 41
Tercer numero : x + 4 = 39 + 4 = 43.
Los numeros : x + 1 x + 3 x + 5 x + 1 + x + 3 + x + 5 = 63 x + x + x + 1 + 3 + 5 = 63 3x + 9 = 63 3x = 63 - 9 3x = 54 x = 54 / 3 x = 18 entonces : x + 1. 18 + 1 = 19 x + 3. 18 + 3 = 21 x + 5. 18 + 5 = 23 los numeros son…
Primer impar : 2x + 1 segundo : 2x + 3 tercero : 2x + 5 (2x + 1)² - ((2x + 3)² + (2x + 5)²) = 7 4x² + 4x + 1 - ((4x² + 12x + 9) + (4x² + 20x + 25) = 7 4x² + 4x + 1 - (8x² + 32x + 34) = 7 4x² + 4x + 1 - 8x² - 32x - 34 =…
X + x + 1 + x + 2 = 24 3x + 3 = 24 3x = 21 x = 7 los números son 7 , 8 y 9.