¿Hacia dónde? Dos torres vigía están situadas en las cumbres de las montañas A y B, a 4 millas de distancia. Un equipo de bomberos en helicóptero está en un valle en el punto C, a 3 millas de A y a 2 millas de B. Usando la línea entre A y B como referencia, un vigía ve un incendio en un ángulo de 40° de la torre A, y a 82° de la torre B. Véase la figura ¿A qué ángulo, medido a partir de CB, debe volar el helicóptero para dirigirse hacia el incendio? ! .
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 6 votos · mejor respuesta de Eugeniamckagan
Este ejercicio se resuelve por medio del Teorema del Coseno, al observar la figura vemos que ningún triangulo es rectángulo por tanto, comenzamos a determinar los angulo del triangulo que tenemos todos sus lados :
a² = b² + c² - 2bc * cosA
cosA = a² - b² - c² / - 2bc
La suma del ángulos internos es 180°
ABC = 180° - 40° - 82°
ABC = 58°
Sea C el punto del incendio, Determinemos BD y AD
BD = 4 sen40° / sen58°
BD = 4 * 0, 643 / 0, 848
BD = 3, 03
AD = 4 sen82° / sen58°
AD = 4 * 0, 99 / 0, 848
AD = 4, 67
cosA = a² - b² - c² / - 2bc
cosB1 = ABC = arcos((4² - 2² - 3²) / ( - 2 * 4 * 2)) = 3 / 16 = arcos 0, 1875 = 79, 19º
B1 = 79, 19°
B = B1 + B2 = 82º + 79, 19º = 161, 19º
Distancia del incendio al helicóptero
a² = b² + c² - 2bc * cosA
CD = √(3, 03² + 2²) - 2 * 3, 03 * 2 * cos(161, 19º))
CD = √13, 18 + 12, 12 * 0, 947
CD = 4, 97
Como ya tenemos los tres lados podemos calcular el angulo que nos piden
cosC = a² - b² - c² / - 2bc
cosC = 3, 03² - 4, 97² - 2² / - 2 * 4, 97 * 2
cosC = 9, 18 - 24, 70 - 4 / - 19, 88
cosC = - 19, 52 / - 19, 88 = 0, 981
C = arcos 0, 982
C = 10, 89°.
Respuesta : gracias por los puntos!
Explicación paso a paso : Q tengas un feliz día : 3.
La situación gráficamente es esta : . _. C. Incendio. __ |t. |. / . * . |t. | |o|. / . * . |o| |r. |. b / . * . a. |r. | |r. |. / . * . |r. | |e|A / )73º_______59º( * B|e| . |← . c = 15 millas. →| Para resolverlo…
Respuesta : La distancia a la está en este momento el guardabosques de la torre es de 130, 55 ftExplicación paso a paso : Datos. H : altura de la torreh = 100 ftα : angulo de inclinación de la veredaβ : angulo de…