1. Dos torres de observación A y B se localizan a 15 millas de distancia entre sí, en un parque nacional. Los observadores ven un incendio en el punto C, de modo que A = 73º y B = 59º. ¿A qué distancia está el incendio de la torre B? Resuelve la situación realizando el procedimiento necesario y representa la situación gráficamente.
En resumen
La situación gráficamente es esta : . _. C. Incendio. __ |t. |. / . * . |t. | |o|. / . * . |o| |r. |. b / . * . a. |r. | |r. |. / . * . |r. | |e|A / )73º_______59º( * B|e| . |← . c = 15 millas.
La situación gráficamente es esta :
.
_. C.
Incendio.
__
|t.
|. / .
* . |t.
|
|o|.
/ . * .
|o|
|r.
|. b / .
* . a.
|r. |
|r.
|. / .
* . |r.
|
|e|A / )73º_______59º( * B|e|
.
|← . c = 15 millas.
→|
Para resolverlo empleamos la Ley de los Senos que dice :
En todo triángulo los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos ; esto es :
.
A. b.
C - - - - - - - - = - - - - - - - = - - - - - - - -
senA.
SenB.
SenC
Son inmediatas las siguientes relaciones :
a.
SenA - - = - - - - - - - - -
b.
SenB
b.
SenB - - = - - - - - - - -
c.
SenC
c.
SenC - - = - - - - - - - -
a.
SenA
Como conocemos el valor de c y queremos encontrar el valor de a, entonces elegimos la expresión :
c.
SenC - - = - - - - - - - -
a.
SenA
De donde, despejando a :
.
C(senA)
a = - - - - - - - - - - -
.
SenC
.
15(sen73º)
a = - - - - - - - - - - - - - - - -
.
SenC
Ahora bien, nos falta conocer el valor del ángulo C.
Para hallarlo, y sabiendo que :
∆ ABC = 180º, es decir :
A + B + C = 180º
Luego :
C = 180º - (A + B)
De donde :
C = 180º - (73º + 59º) = 180º - 132º = 48º
Por tanto :
.
15(sen73º)
a = - - - - - - - - - - - - - - - -
.
Sen 48º
De donde :
.
15(sen73º)
a = - - - - - - - - - - - - - - - - = 15(1, 286834979) = 19, 30252469
.
Sen 48º
Respuesta.
- Está a una distancia de 19, 302 millas
Saludos y hasta la próxima.