Extraido de matemovil pregunta 25 Medicion angular, trigonometria / Si S, C y R son los números que expresan lamedida de un mismo ángulo en los tres sistemas (S, C, R)?

¡Buenas!

Tema : Sistemas de Medición angular<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathbf%7BProblema%20%3A%7D" />Si <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7BS%7D" />, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7BC%7D" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7BR%7D" /> son los números que expresan la medida de un mismo ángulo en los tres sistemas (sexagesimal, centesimal y radial).

Además se cumple que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%20%5Cboldsymbol%7BS%7Dk%20%2B%20%5Cboldsymbol%7BS%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%20%5Cboldsymbol%7BC%7Dk%20-%20%5Cboldsymbol%7BC%7D%7D%20%3D%20k" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=k%20%3E%201" /> 1" alt = "k > 1" align = "absmiddle" class = "latex - formula">Halle la medida de dicho ángulo en radianes.

RESOLUCIÓNSabemos que el número de un mismo ángulo expresado en diferentes sistemas de medición angular como son el sistema sexagesimal, centesimal y radial, se encontrará en la siguiente proporción.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B%5Cboldsymbol%7BS%7D%7D%7B9%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Cboldsymbol%7BC%7D%7D%7B10%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B20%20%5Cboldsymbol%7BR%7D%7D%7B%5Cpi%7D%20%3D%20n" />Entonces.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7BS%7D%20%3D%209n" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7BC%7D%20%3D%2010n" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7BR%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%20%5Cpi%7D%7B20%7D%20n" />Entonces según el problema, los números que expresan la medida de estos ángulos en los sistemas sexagesimal y centesimal deben cumplir lo siguiente.

[img = 10]Considerando [img = 11] 1" alt = " \ textrm{k} > 1" align = "absmiddle" class = "latex - formula">Desarrollemos primeramente[img = 12][img = 13]Elevamos al cuadrado ambas partes de la igualdad.

[img = 14][img = 15]Anteriormente mencionamos.

[img = 16][img = 17]Entonces reemplazamos.

[img = 18][img = 19]Una vez obtenido el valor de [img = 20] resolvamos ahora.

[img = 21]Ahora que conocemos el valor de [img = 22] podemos hallar la medida de dicho ángulo en radianes usando : [img = 23][img = 24]RESPUESTA[img = 25].