Expresa simbólicamente como numeral ladescomposición polinomio mostradax?

1. Sean (Xn)n≥1 v.

A. independientes e id´enticamente distribuidas, Xi ∼ ε(1) , y sea

Yn =

Xn

ln(n)

a) Probar que Yn

p→ 0 .

B) Sea An = {Yn ≥ ²} , 0 < ² ≤ 1 .

Probar que P(A

∞) = 1 .

Deducir que Yn no

converge a 0 en casi todo punto.

C) Sean (Xn)n≥1 v.

A. independientes tales que P(Xn = 1) = 1

n

, P(Xn = 0) = 1 −

1

n

.

Entonces Xn

p→ 0 pero P(Xn → 0) = 0 .

2

∗

.

Sean X1, .

, Xn, .

V. a.

Independientes tales que X1 = 0 y, para j ≥ 2

P(Xj = k) = ( 1

j

3 si k = ±1, ±2, .

, ±j

1 −

2

j

2 si k = 0

Probar que

Xn

j = 1

Xj

nα

p→ 0 si α >

1

2

Sugerencia : Pj

i = 1 k

2 =

j(j + 1)(2j + 1)

6

3.

Un minorista recibe mensualmente galletitas sin sal de 3 f´abricas distintas siendo

las cantidades recibidas (en kg.

) v. a.

Independientes X , Y y Z con distribuciones :

X ∼ N(100, 20) , Y = 97 + W con W ∼ ε(

1

3

) y Z ∼ U(80, 90) .

Acotar la probabilidad

de que el total recibido en un mes se encuentre entre 275 y 295 kg.

4. Una m´aquina produce rieles cuya longitud (en metros) es.