Explicar por qué la raíz cuadrada de 2 es irracional, por favor ayúdenme necesito una respuesta clara y lógica y si es posible larga : )?

Laraíz cuadrada de 2, o simplementeraíz de 2, se define como el úniconúmero realpositivo tal que, multiplicado por sí mismo, es igual a2.

Su resultado no es periódico, pues no aparece en ningún caso un periodo como en los números racionales.

La notación tradicional, utilizando el símbolo deradicaciónes√2, empleando la notación depotencias : 21⁄2.

La raíz cuadrada de 2 es unnúmero irracional(más aún, esalgebraicode grado 2), su valor numérico esaproximadamente1, 4, ytruncadoen 65dígitos decimaleses : 1{ \ displaystyle { \ begin{matrix}{ \ sqrt {2}}& \ approx 1.

41421356237309504880168872420969807856967187537694 \ dots \ \ & \ dots 807317667973799073247846210703885038753432764 \ ; \ dots \ end{matrix}}}La raíz cuadrada de 2 fue posiblemente el primernúmero irracionalconocido.

Geométricamente equivale a la longitud de la diagonal de uncuadradocuyo lado es igual a la unidad, lo cual se comprueba aplicando el llamadoteorema de Pitágoras, también conocida comoconstante pitagórica.

[citarequerida]La raíz cuadrada de 2 no es un número racional.

Pero satisface la ecuación de segundo grado en una incógnita de coeficientes racionales2{ \ displaystyle x ^ {2} = 2}Este número tiene numerosas aplicaciones en la vida corriente : las hojas de papel enformato internacional(ISO 216) están en proporción largo / ancho igual a√2, así al doblarlas por la mitad se obtiene un rectángulo de las mismas proporciones que el rectángulo original ; en música, la razón de frecuencias de lacuartaaumentada de lagama temperadavale√2 ; en electricidad, la máximatensiónde lacorriente alternamonofásicavale√2delvalor eficazindicado (generalmente 110 o 220voltios) ; en fotografía, la sucesión de valores deaperturadel diafragma son los valores aproximados de unaprogresión geométricade razón√2.