Ernesto sabe que cuando se coloca a 12 metros de la base del asta de una bandera, puede observar la parte superior con un ángulo de 16°. Si sus ojos están a 1, 63 metros sobre el piso, ¿a qué altura está la parte superior del asta?
En resumen
- En la siguiente figura se muestra representado el enunciado del problema. - Como se representa se forma un triangulo desde la altura de los ojos de Ernesto y la parte superior del asta, por tanto usaremos las relaciones trigonométricas para resolver el problema.
- En la siguiente figura se muestra representado el enunciado del problema.
- Como se representa se forma un triangulo desde la altura de los ojos de Ernesto y la parte superior del asta, por tanto usaremos las relaciones trigonométricas para resolver el problema.
- La hipotenusa del triangulo h, la determinamos utilizando el Coseno del ángulo :
Cos Ф = Lado adyacente (La) / hipotenusa (h)⇒ h = La / CosФ - El lado adyacente es distancia entre la base del asta y Ernesto = 12 m.
El ángulo Ф = 16 °.
Por tanto la hipotenusa es ;
h = 12 m / Cos 16° = 12.
48 m - Conocido la hipotenusa, podemos hallar el lado opuesto (Lo), utilizando la relación del senФ :
SenФ = Lo / h⇒ Lo = h x SenФ
Lo = 12.
48 m x Sen 16° = 3.
44 m - Por tanto, la altura de la parte superior del asta (h asta) desde el suelo será :
h asta = 1.
63 m + 3.
44 m⇒ h asta = 5.
07 m.
Con la formula de la tng tangα = c. O / c. A c. o = la altura de la vara = 3 m c. A = 2. 55 m despejamos el angulo dela formula de la tang tangα = c. O / c. A α = tan∧ - 1(c. O / c. A) α = tang∧ - 1(3 / 2. 55) α =…
La altura del asta de la bandera es de aproximadamente 22m. Espero se logre a ver algo.