Entre 3 ingenieros, 5 economistas y 4 arquitectos deben seleccionarse 4 para formar una comisi´ on?

Entre 3 ingenieros, 5 economistas y 4 arquitectos deben seleccionarse 4 para formar una comisi´ on. 1. Calcular cu´ antas comisiones diferentes podr´ıan formarse. 2. Calcular cu´ antas de esas comisiones estar´ıan integradas por un ingeniero, dos economistas y un arquitecto. 3. Calcular en cu´ antas comisiones habr´ıa por lo menos dos arquitectos. Ejercicio 1. 3 En una f´abrica los productos se codifican con 3 letras distintas que indican 3 operaciones quesufren cada uno de los productos y 3 cifras distintas y en ese orden : primero las letras y despu´es los n´umeros. Las letras utilizadas son A, B, C y D. 1. ¿Cu´antos productos pueden codificarse? 2. ¿Cu´antos c´odigos empiezan con A y terminan con 9? 3. ¿En cu´antos los n´umeros 0 y 2 aparecen juntos y en ese orden? 4. ¿En cu´antos los n´umeros 0 y 2 aparecen juntos? 5. ¿En cu´antos productos aparecen dos n´ umeros pares juntos y el otro es impar? Ejercicio 1. 4 Una caja fuerte se abre mediante una cierta clave de 5 d´ıgitos (pueden ser repetidos). Ud. es lo suficientemente audaz como para intentar abrirla, y lo hace probando n´ umeros al azar. ¿Cu´antas claves posibles hay? ¿Cu´antas claves posibles hay si se usan s´olo los d´ıgitos de 1 a 6 en vez deusar los 10? Ejercicio 1. 5 Se juega a un juego del tipo 5 de Oro : hay que acertar 5 n´ umeros, elegidos dentro de 36 posibili - dades. 1. ¿Cu´antas jugadas posibles hay? 2. Si se eligen 5 n´umeros a priori, ¿cu´ antas jugadas posibles hay que contengan exactamente uno de los n´umeros elegidos? 3. Si se eligen 5 n´umeros a priori, ¿cu´ antas jugadas posibles hay que contengan por lo menos 2 de los n´umeros elegidos? Ejercicio 1. 6 * Usted va a la panader´ıa a comprar una docena de bizcochos. En la panader´ıa solo quedan croissants, margaritas y galletas en cantidades suficientes. 1. ¿Cu´antas elecciones distintas puede hacer? 2. Usted llega a la facultad con a croissants, βmargaritas y c galletas (α + β + = 12) y losreparte entre usted y 11 amigos. ¿Cu´antos repartos puede hacer? (Calcular en funci´on deα , βy c). ¿Cu´anto deben valerα, βy cpara que dicha cantidad sea m´ axima? (Sugerencia : ver como var´ıa dicha cantidad al variar en una unidad alguno de los par´ametros).