Encuentre un polinomio de la forma f(x) = Ax ^ 4 + 5x ^ 3 + Bx ^ 2 + Cx + C que pase por los puntos ( - 3, 15), (2, - 10), (5, 200)?

Cada punto te permita establecer una ecuación, con lo que podrás formar un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.

F(x) = Ax ^ 4 + 5x ^ 3 + Bx ^ 2 + Cx + C

punto ( - 3, 15) = > A( - 3) ^ 4 + 5( - 3) ^ 3 + B( - 3) ^ 2 + C( - 3) + C = 15 = > 81A - 405 + 9B + C = 15 = > 81A + 9B - 2C = 420

punto (2, - 10) = > A(2) ^ 4 + 5(2) ^ 3 + B(2) ^ 2 + C(2) + C = - 10 = > 16A + 40 + 4B + 2C + C = - 10 = > 16A + 4B + 3C = 30

punto (5, 200) = > A(5) ^ 4 + 5(5) ^ 3 + B(5) ^ 2 + C(5) + C = > 625A + 625 + 25B + 5C + C = 200 = > 625A + 25B + 6C = - 425

El sistema de tres ecuaciones a resolver es :

(1) 81A + 9B - 2C = 420

(2) 16A + 4B + 3C = 30

(3) 625A + 25B + 6C = - 425

Para empezar a resolverlo, puedes multiplicar la (1) por 3 y sumarla a la (3) = >

(1a) 243A + 27B - 6C = 1260

(3) 625A + 25B + 6C = - 425 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

868A + 52B = 835

Ahora multiplica la ecuación (2) por 2 y restala de la (3)

(2a) 32A + 8B + 6C = 60

(3) 625A + 25B + 6C = - 425 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 593A + 17B = - 485

Obtuviste estas dos ecuaciones para resolver :

868A + 52B = 835

593A + 17B = - 485

868 * 17A + 52 * 17B = 835 * 17

593 * 52A + 17 * 52B = - 485 * 52 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 16080A = 39415 = > A = - 39415 / 16280 = - 7883 / 3216

A partir de allí, debes saber encontrar B de alguna de las dos anteriores ecuaciones y luego C.

Los resultados son :

B = 183227 / 3216

C = - 14175 / 268

Ahora sustituye esos valores de A, B, y C, en el polinomio para llegar a la respuesta.