Encuentre la ecuación general de una circunferencia cuyos extremos de un diámetro son A(5, - 6) , B( - 7, 2)?
Encuentre la ecuación general de una circunferencia cuyos extremos de un diámetro son A(5, - 6) , B( - 7, 2).
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
Mejor respuesta
4
El Centro de la circunferencia se define como el punto C(h, k)
La ecuacion de la circunferencia es
(x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2
r = radio de la circunferencia
h = (x1 + x2) / 2
k = (y1 + y2) / 2
(x1, y1) = A(5, - 6)
(x2, y2) = B( - 7, 2)
h = (5 - 7) / 2 = - 2 / 2 = - 1
k = ( - 6 + 2) / 2 = - 4 / 2 = - 2
Por lo que el centro es C( - 1, - 2)
La distancia entre los puntos A o B y el Centro C es el radio
La ecuacion de la distancia (radio ) es :
r = raiz cuadrada { (x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2}
r ^ 2 = (x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2
Ahora usemos C( - 1, - 2) y A(5, - 6) para calcular la distancia , siendo x1 y y1 lospuntos de C y x2 y y2 los de A
r ^ 2 = (5 + 1) ^ 2 + ( - 6 + 2)
r ^ 2 = (6) ^ 2 + ( - 4) ^ 2
r ^ 2 = 36 + 16
r ^ 2 = 52
Teniendo a r ^ 2, h y k se usan para escribir la ecuacion de la circunferencia
(x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2
(x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 52.