Encuentre la derivada de la función por medio de la definición de derivada1?
Encuentre la derivada de la función por medio de la definición de derivada 1. F (x) = x + √x 2. G(x) = 2 / x por definición por favor hacer el proceso.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Diana1895
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La definición por derivada viene por medio de la expresión :
lim [f(x + h) - f(x)] / h
h→0
Si el límite existe
1) f(x) = x + √x
f(x + h) = x + h + √(x + h) "Donde esté la variable x, se le agregará x + h"
y' = lim { x + h + √(x + h) - [x + √x] } / h "Definición de límite" h→0
y' = lim { x + h + √(x + h) - x - √x } / h "Eliminación de la llave []" h→0
y' = lim { h + √(x + h) - √x } / h "Suma de variables semejantes" h→0
y' = lim (h / h) + lim [√(x + h) - √x] / h "Separación de las fracciones" h→0 h→0
y' = 1 + lim { [√(x + h) - √x] * [√(x + h) + √x] } / { h * [√(x + h) + √x } "Aplicac de la conju" h→0
y' = 1 + lim [ (x + h) - x ] / { h * [√(x + h) + √x ] } h→0
y' = 1 + lim [ x + h - x ] / { h * [√(x + h) + √x] } h→0
y' = 1 + lim ( h ) / { h * [√(x + h) + √x] "Suma de variables semejantes" h→0
y' = 1 + lim 1 / [√(x + h) + √x] h→0
y' = 1 + 1 / (√x + √x) "Aplicación del límite"
y' = 1 + 1 / 2√x)
2) g(x) = 2 / x
y' = lim [ (2 / x + h) - (2 / x) / h "Donde se ubique x, se le agrega x + h" h→0
y' = lim [ 2x - 2(x + h) / x (x + h) ] / h "Aplicación de suma de fracciones" h→0
y' = lim [ (2x - 2x - 2h) / x (x + h) ] / h "Suma algebraica de términos semejantes" h→0
y' = lim ( - 2h ) / hx (x + h) "Simplificación de la variable h"
y' = lim ( - 2) / x( x + h) "Aplicación del límite"
y' = - 2 / x ^ 2
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