Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360° : 3〖Cos〗 ^ 2 (x) + Cos(x) - 2 = 0.
ax² + bx + c = 0
En resumen
Haciendo u = cosx Reescribimos la ecuación : 3u² + u - 2 = 0 Resolviendo con la fórmula de la ecuación cuadrática : u₁ = ( - 1 + √1 - 4 * 3 * - 2) / (2 * 3) = ( - 1 + 5) / 6 = 2 / 3 u₂ = ( - 1 - √1 - 4 * 3 * - 2) / (2 * 3) = ( - 1 - 5) / 6 = - 1 Volviendo a las variables.
Haciendo
u = cosx
Reescribimos la ecuación :
3u² + u - 2 = 0
Resolviendo con la fórmula de la ecuación cuadrática :
u₁ = ( - 1 + √1 - 4 * 3 * - 2) / (2 * 3) = ( - 1 + 5) / 6 = 2 / 3
u₂ = ( - 1 - √1 - 4 * 3 * - 2) / (2 * 3) = ( - 1 - 5) / 6 = - 1
Volviendo a las variables.
U₁ = cos(x₁) = > 2 / 3 = cos(x₁)
x₁ = arccos(2 / 3) ó cos⁻¹(2 / 3)
resultando,
x₁≈ 48, 19°
A su vez para la segunda raíz :
u₂ = cos(x₂) - 1 = cos(x₂)
x₂ = cos⁻¹( - 1) = 180°
Ambos valores satisfacen la ecuación,
Salu2 : ).
1ero apliquemos una identidad trigonometrica del angulo doble : cos(2x) = 2[(cosx) ^ 2] - 1 reemplacemos en la ecuacion dada : 2 cos(2x) + cosx = 0 - - > 2(2[(cosx) ^ 2] - 1) + cosx = 0 - - > 4[(cosx) ^ 2] - 2 + cosx =…
Pues creo que es 90 porque sabemos que cos 90 = 1 y cos 180 = - 1 x = 90 sustituyendo cos[2(90)] + cos90 + 1 = cos180 + 0 + 1 = - 1 + 0 + 1 = 0[ / tex].