Encuentre el área de la región limitada por las gráficas de f(x) = x ^ 3 - 3x + 2 y g(x) = x + 2. Elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio y considere el área en unidades cuadradas.
- El área (A)entre las funciones f(x) = x ^ 3 - 3x + 2 y g(x) = x + 2, esta dada por la integral de la diferencia entre ambas funciones, como se indica :
A = ∫ ( f(x) - g(x) )dx - Asi, la diferencia de las integrales de ambas funciones, esta dada por :
A = ∫ (x ^ 3 - 3x + 2) dx - ∫(x + 2) dx (Ecuación 1) - Resolviendo las integrales, se tiene :
A = (x ^ 4) / 4 - 2x ^ 2 (Ecuación 2) - Gráficamente se puede observar que el área esta dada por la ambas funciones f (x) y g(x) entre los limites 0 y 1, 5.
- El Área (A₂)en el límite inferiorcuando x = 0, es, sustituyendo en la ecuación 2 : A₂ = 0 - y el Área(A₁), en el límite superior cuando x = 1, 5 A₁ = - 3, 23 - Y el Área total A bajo la interseción entre ambas funciones, será entonces el área entre el límite inferior al límite superior, es decir :
A = 0 - ( - 3, 23) = 3, 23.
Volumen = arista ^ 3 V = a ^ 3 = 64 u ^ 3 a = 4 u Area sombreada = a×a = a ^ 2 = (4u) ^ 2 = 16u ^ 2.
X = lado por fórmulas de área y perímetro se arma la ecuación y se simplifican las x y queda x = 4 y como área es lado al cuadrado. Área = x ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 metros cuadrados.
Solo hay que considerar, los puntos de corte, para armar los límties de integración, entonces, para eso igualamos las dos funciones , los puntos de corte en el primer cuadrante son x = 0 y x = 1, bien. Ahora , debemos…
El area del cuadrado menor es 54cm² Am = 54 El Area sombreada es la mitad del area del menor osea que vale 27 cm² As = Am / 2 As = 54 / 2 As = 27 Bien pero el Area del cuadrado grande sera la suma del area sombreada con…