Encuentre el área de la región delimitada por las gráficas de las funciones y = x ^ 3 y y = 2x - x ^ 2 . El área se expresa en unidades de superficie.
En resumen
Solo hay que considerar, los puntos de corte, para armar los límties de integración, entonces, para eso igualamos las dos funciones , <img src="https://tex.z-dn.net/?
Solo hay que considerar, los puntos de corte, para armar los límties de integración, entonces, para eso igualamos las dos funciones ,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B3%7D%3D2x-x%5E%7B2%7D%5C%5Cx%5E%7B3%7D%2Bx%5E%7B2%7D-2x%3D0%20%5C%5C%20x%28x%5E%7B2%7D%2Bx-2%29%3D0%20%5C%5C%20x%28x%2B2%29%28x-1%29%3D0" />
los puntos de corte en el primer cuadrante son x = 0 y x = 1, bien.
Ahora , debemos hacer una resta de funciones, entonces
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cdisplaystyle%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%7B2x-x%5E%7B2%7D-%28x%5E%7B3%7D%29%7Ddx%3D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%7B%5B2x-x%5E%7B2%7D-x%5E%7B3%7D%5D%7Ddx%3D%5Cleft%28x%5E%7B2%7D-%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B4%7D%5Cright%7C_%7B0%7D%5E%7B1%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cleft%28%281%29%5E%7B2%7D-%5Cfrac%7B%281%29%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B%281%29%5E%7B4%7D%7D%7B4%7D%5Cright%29-%5Cleft%28%280%29%5E%7B2%7D-%5Cfrac%7B%280%29%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B%280%29%5E%7B4%7D%7D%7B4%7D%5Cright%29%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B12%7D%5Capprox0%2C42" />
y eso se´ria todo.
Volumen = arista ^ 3 V = a ^ 3 = 64 u ^ 3 a = 4 u Area sombreada = a×a = a ^ 2 = (4u) ^ 2 = 16u ^ 2.
- El área (A)entre las funciones f(x) = x ^ 3 - 3x + 2 y g(x) = x + 2, esta dada por la integral de la diferencia entre ambas funciones, como se indica : A = ∫ ( f(x) - g(x) )dx - Asi, la diferencia de las integrales de…