Encuentra todas las series de cinco números naturales consecutivos que certifiquen que la suma de los cuadrados de los tres primeros es igual a la suma de los cuadrados de los dos últimos.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Rubenalejandro5430
En resumen
Sea a el primeroLe siguen a + 1, a + 2, a + 3 y a + 4Planteamos la ecuación : a² + (a + 1)² + (a + 2)² = (a + 3)² + (a + 4)²Quitamos paréntesis y se reducen términos semejantes. 3 a² + 6 a + 5 = 2 a² + 14 a + 25 ; o bien : a² - 8 a - 20 = 0 ; ecuación de segundo grado.
Sea a el primeroLe siguen a + 1, a + 2, a + 3 y a + 4Planteamos la ecuación : a² + (a + 1)² + (a + 2)² = (a + 3)² + (a + 4)²Quitamos paréntesis y se reducen términos semejantes.
3 a² + 6 a + 5 = 2 a² + 14 a + 25 ; o bien : a² - 8 a - 20 = 0 ; ecuación de segundo grado.
Resultan a = 10 ; a = - 2 (no es natural)Respuesta : 10, 11, 12, 13 y 14 Mateo.
Sea a el primeroLe siguen a + 1, a + 2, a + 3 y a + 4Planteamos la ecuación : a² + (a + 1)² + (a + 2)² = (a + 3)² + (a + 4)²Quitamos paréntesis y se reducen términos semejantes.
X - 2 , x - 1, x, x + 1, x + 2(x - 2)² + (x - 1)² + x² = (x + 1)² + (x + 2)²3x² - 6x + 5 = 2x² + 6x + 5x² - 12x = 0x(x - 12) = 0x = 0 o x = 12los números son 10, 11, 12, 13, 14.
Sarchiu, Vamos paso a paso Siendo n número entero, los 5 consecutivos serán n, (n + 1), (n + 2), (n + 3), (n + 4) De acurdo con el enunciado n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = (n + 3) ^ 2 + (n + 4) ^ 2 Efectuando n ^ 2…