Encuentra las longitudes de los lados de un triangulo rectangulo si su perimetro es 24 unidades y su area 24 unidades cuadradas?

Esta es es la ecuacion que hay que resolver

(48 / b) ^ 2 + b ^ 2 = (( - b ^ 2 + 24b - 48) / b) ^ 2 (es teorema de pitagoras a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2)

Mira como encontrarla

Area.

(ba) / 2 = 24

Prerimetro.

A + b + c = 24

Teorema de pitagoras.

A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

Sustituimos el valor de a del area, en la ecuacion del perimetro

a = 48 / b

48 / b + b + c = 24 (48 + b ^ 2) / b = 24 - c 48 + b ^ 2 = 24b - cb 48 + b ^ 2 - 24b = - cb 48 + b ^ 2 - 24b = - cb - (48 + b ^ 2 - 24b) / b = c

Sustituimos el valor de a y c en la ecuacion pitagoras

(48 / b) ^ 2 + b ^ 2 = (( - b ^ 2 + 24b - 48) / b) ^ 2

(2304 + b ^ 4) / b ^ 2 = (672b ^ 2 - 2304b - 48b ^ 3 + b ^ 4 + 2304) / b ^ 2

2304 + b ^ 4 = ((672b ^ 2 - 2304b - 48b ^ 3 + b ^ 4 + 2304) / b ^ 2)(b ^ 2)

2304 + b ^ 4 = 672b ^ 2 - 2304b - 48b ^ 3 + b ^ 4 + 2304

2304 + b ^ 4 = 672b ^ 2 - 2304b - 48b ^ 3 + b ^ 4 + 2304

0 = 672b ^ 2 - 2304b - 48b ^ 3 dividimos entre 48b

0 = (672b ^ 2 - 2304b - 48b ^ 3) / 48b

0 = (14b - 48 - b ^ 2) se multiplica por ( - 1)

0 = (b ^ 2 - 14b + 48 ) (b - 6)(b - 8) = 0 b = 6 o b = 8

Solo falta sustituir para encontrar el valor de a y de c

En la ecuacion del area

Para a.

Si b vale 8 .

((8)a) / 2 = 24 8(a) = 48 a = 6

En la ecuacion del perimetro Para c.

8 + 6 + c = 24 14 + c = 24 c = 24 - 14 c = 10

LAS LONGITUDES ENTONCES SON 6, 8 Y 10

SALUDOS ESPERO Y ESTO AYUDE !