Encuentra la solucion del siguiente sistema de ecuasiones logaritmicas x + y = 70 logx + l ogy = 3?

Tu pregunta es la siguiente.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%2By%3D70%7D%20%5Catop%20%7Blog%28x%29%2Blog%28y%29%3D3%7D%7D%20%5Cright.%20" />

recordemos una de las propiedades de los logartimos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log%28a%29%2Blog%28b%29%3Dlog%28ab%29" />

además

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log%20_%7Ba%7D%20%28x%29%3Db%20%5C%5C%20x%3D%20a%5E%7Bb%7D%20" /> entonces sabiendo ésto veamos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%2By%3D70%7D%20%5Catop%20%7Blog%28x%29%2Blog%28y%29%3D3%7D%7D%20%5Cright.%3D%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%2By%3D70%7D%20%5Catop%20%7Blog%28xy%29%3D3%7D%7D%20%5Cright.%3D%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%2By%3D70%7D%20%5Catop%2010%5E%7Blog%28xy%29%7D%3D10%20%5E%7B3%7D%20%7D%20%5Cright.%3D%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%2By%3D70%7D%20%5Catop%20xy%3D10%20%5E%7B3%7D%20%7D%20%5Cright.%3D...%20%5C%5C%20...%3D%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%2By%3D70%7D%20%5Catop%20x%3D%20%5Cfrac%7B10%20%5E%7B3%7D%7D%7By%7D%20%20%7D%20%5Cright." />

Ahora usemos la segunda ecuación y reemplacemos en la primera.

Así

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%3D70%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B1000%7D%7By%7D%20%2By%3D70%20%5C%5C%201000%2B%20y%5E%7B2%7D%20%3D70y%20%5C%5C%20%20y%5E%7B2%7D%20-70y%2B1000%3D0" />

y esa ecuación no tiene raíces reales, por lo tanto, no tiene solución el sistema de ecuaciones.

Y eso sería todo.