Encuentra la ecuación general de la recta que pasa por el punto (7, 5) y es tangente a la circunferencia x ^ 2 + y ^ 2 + 4x + 16y - 22 = 0.
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Dannapregunta
En resumen
Si ya sabes la definción de derivada, sabrás que la derivada de una función representa la pendiente de la recta tangente en un punto. Entonces tenemos la función, <img src="https://tex.z-dn.net/?
Si ya sabes la definción de derivada, sabrás que la derivada de una función representa la pendiente de la recta tangente en un punto.
Entonces tenemos la función,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%2B4x%2B16y-22%3D0%20" />
Entonces debemos hallar la derivada de equis respecto de ye, para eso hacemos una derivación implícita, o que es lo mismo que separar todo lo que tenga equis de un lado y todo lo tenga ye del otro lado así,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%2B4x%3D%2B22%20%2B%20y%5E%7B2%7D%2B16y" />
y derivamos a cada lado como de costumbre así,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282x%2B4%29dx%3D%280%2B2y%2B16%29dy%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdy%7D%3D%20%5Cfrac%7B2y%2B16%7D%7B2x%2B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7By%2B8%7D%7Bx%2B2%7D%20%20" />
como mencionamos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdy%7D%20%3Dm%3Dpendiente" />
pero además ya nos dan un punto
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%287%2C5%29%3D%28x.y%29" />
entonces, reemplazamos éstos punto en la derivada que obtuvimos así,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdy%7D%20%3Dm%3D%20%5Cfrac%7By%2B8%7D%7Bx%2B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%285%29%2B8%7D%7B%287%29%2B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B13%7D%7B9%7D%20" />
ya obtuvimos la pendiente, ahora solo basta armar la ecuación de la recta, tenemos una pendiente tenemos un punto entonces,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y-%20y_%7B1%7D%20%3Dm%28x-%20x_%7B1%7D%20%29%20%5C%5C%20y-5%3D%20%5Cfrac%7B13%7D%7B9%7D%20%28x-7%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%209y-45%3D13x-91%20%5C%5C%2013x-9y-46%3D0" />
y esa sería la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto especificado.
Y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas.
Si ya sabes la definción de derivada, sabrás que la derivada de una función representa la pendiente de la recta tangente en un punto. Entonces tenemos la función, <img src="https://tex.z-dn.net/?
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