Encuentra la ecuacion de la recta que pasa por el punto (1, 1) y es perpendicular a 1y - 5x = 0?

Primero debemos de recaudar información del problema.

1) Punto "P" P = (1, 1)

2)Perpendicular a y - 5x = 0

La condición de perpendicularidad nos dice que si tenemos dos rectas de la forma "y = mx + b" van a ser perpendiculares (que al cruzarse forman ángulos de 90°) si y solo si el producto de sus pendientes "m" es igual a " - 1"

Condición : m1•m2 = - 1

Forma : y = mx + b

m = pendiente

b = ordenada al origen

entonces despejamos "y" de la ecuación.

Y - 5x = 0

y = 5x + 0

m = 5

b = 0

3) Resolvemos el problema.

Primero antes de todo encontramos la pendiente de la recta.

Sabemos que

m1 = 5

m2 = algo

m1•m2 = - 1 por condición de perpendicularidad

5•m2 = - 1

m2 = - 1 / 5

Como nos están dando un punto y una pendiente vamos a utilizar la forma de la recta llamada "punto - pendiente" la cual enuncia.

Y - y1 = m(x - x1)

donde

(x, y) es un punto arbitrario

(x1, y1) es un punto específico

m es la pendiente.

Sustituímos valores en la ecuación.

P = (1, 1) = (x1, y1)

m = - 1 / 5

y - 1 = - 1 / 5(x - 1) - 5[y - 1 = - 1 / 5(x - 1)] - 5y + 5 = (x - 1) - 5y + 5 = x - 1 - 5y = x - 1 - 5 - 5y = x - 6

y = ( - 1 / 5)x + (6 / 5)

Listo, tenemos la ecuación de la recta.

Adjunto imagen.