1)° Encuentre una ecuación de la recta que pasa por el punto ( - 1, 3) y que es paralela a la recta que pasa por los puntos?

A) Recta que pasa por el punto ( - 2, - 3) y (2, 5) y es paralela a 3X + 4Y - 22 = 0

Hallamos las coordenadas del vector director.

(Las coordenadas de B menos las Coordenadas de A)

V1 = X2 - X1 ; V1 = 2 - ( - 2) = 2 + 2 = 4 ; V1 = 4

V2 = Y2 - Y1 ; V2 = 5 - ( - 3) = 5 + 3 = 8 ; V2 = 8

El vector director V = (V1, V2) = (4, 8)

La pendiente m = V2 / V1 Implica que m = 8 / 4 = 2

Si la ecuación es paralela tendrá la misma pendiente.

Y = mX + n

Y = 2m + n

La hacemos pasar por el punto ( - 1, 3) y sustituimos para ello la X = - 1 y la Y = 3

3 = 2 x1 + n

3 - 2 = n

n = 1 ( n es el punto de corte en el eje Y, cuando X es igual a 0)

Y = 3X + 1

b) Para hacer una recta perpendicular, lo primero que tenemos que hacer es hallar la pendiente.

La ecuación dada en forma General es : 3X + 4Y - 22 = 0 (AX + BY + C = 0)

A = 3

B = 4

C = - 22

La pendiente de la recta General es m = - A / B por lo tanto m = - 3 / 4

La recta perpendicular tendrá una pendiente m´ inversa a m y cambiada de signo, m´ = - 1 / m

m´ = - 4 / 3

Para que pase por el punto (2, 4) utilizamos la ecuación, punto pendiente.

ECUACIÓN PUNTO - PENDIENTE ES : (Y - Y1) = m (X - X1)

Sustituimos el punto (2, 4 ) en X1 e Y1 ; (X1 = 2, eY1 = 4)

Y - 4 = - 4 / 3 x (X - 2)

Y = - 4 / 3 x X + 4 / 3 x 2

Y = - 4 / 3X + 8 / 3.