Encuentra la diagonal de un cubo, cuyo volumen es numéricamente igual a su superficie total?
Encuentra la diagonal de un cubo, cuyo volumen es numéricamente igual a su superficie total.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Elsy0510patito
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Supongamos que el lado del cubo mide x, entonces el volúmen mide x³
ahora, la superficie (área) de una cara del cubo es x², pero el cubo tiene 6 caras entonces la superficie total es 6x²
Como el volúmen y la superficie total son iguales, planteamos la ecuación
x³ = 6x²
x³ / x² = 6
x = 6
6 mide el lado del cubo, ahora, para sacar la diagonal usamos Pitágoras, primero
sacamos la DIAGONAL de una de las CARAS del cubo y nos da 6√2
en la imagen se puede ver lo que tenemos hasta ahora (amarillo, disculpa el dibujo jajaja)
ahora aplicamos Pitágoras para sacar la diagonal del cubo :
6² + (6√2)² = h²
36 + (36)2 = h²
108 = h²
√(36×3) = h²
6√3 = h
fórmulas :
diagonal de un cuadrado de lado a → a√2
diagonal de un cubo de lado a → a√3
Saludos.
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