Encontrar tres numeros consecutivos tales que si ellos son dividos por 10, 17 y 26, respectivamente, la suma de sus cocientes es 10. Pasos.
En resumen
Primer número : x / 10Segundo número : (x + 1) / 17Tercer número : (x + 2) / 26Suma de todos ellos : x / 10 + (x + 1) / 17 + (x + 2) / 26x / 10 + (x + 1) / 17 + (x + 2) / 26 = 10 M. C. M.
Primer número : x / 10Segundo número : (x + 1) / 17Tercer número : (x + 2) / 26Suma de todos ellos : x / 10 + (x + 1) / 17 + (x + 2) / 26x / 10 + (x + 1) / 17 + (x + 2) / 26 = 10
M.
C. M.
(10, 17, 26) = 2210
221x + 130(x + 1) + 85(x + 2) = 22100221x + 130x + 130 + 85x + 170 = 22100436x = 21800x = 21800 / 436 = 50
Por tanto, los números son : 50, 51 y 52.
Uno de los números será <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a" /> entonces su antecesor es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28a-1%29%20" /> y su sucesor es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28a%2B1%29%20" />
ya tenemos los tres números consecutivos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28a-1%29%2Ca%2C%28a%2B1%29%20" />
"si ellos son divididos por 10, 17, 26 respectivamente <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cmathrm%7BIndica%5C%20que%2C%5C%20en%5C%20dos%5C%20enumeraciones%7D%5C%5C%20%5Cmathrm%7Bque%5C%20se%5C%20ponen%5C%20en%5C%20correlaci%C3%B3n%2C%20se%5C%20establece%5C%20una%7D%5C%5C%20%5Cmathrm%7Bcorrespondencia%5C%20entre%5C%20los%5C%20elementos%7D%5C%5C%20%5Cmathrm%7Bque%5C%20ocupan%5C%20el%5C%20mismo%7D%5C%5C%20%5Cmathrm%7Blugar%5C%20de%5C%20cada%5C%20serie%7D%29" />
la suma de sus cocientes es 10.
Entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba-1%7D%7B10%7D%2B%5Cfrac%7Ba%7D%7B17%7D%2B%5Cfrac%7Ba%2B1%7D%7B26%7D%3D10" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clarge%5Cmathrm%7BResolviendo%7D" />
multiplicando en ambos miembros por 2210 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=221%28a-1%29%2B130a%2B85%28a%2B1%29%3D22100" />
distribuyendo y abriendo paréntesis :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=221a-221%2B130a%2B85a%2B85%3D22100" />
agrupando términos y moviendo constantes :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=436a%3D22236" />
dividiendo en ambos miembros por 436 :
[img = 10]
si [img = 11] entonces su antecesor es
[img = 12] y su sucesor es [img = 13]
[img = 14]los números consecutivos son el 50, 51 y 52.
El primer numero = nn + n + 1 + n + 2 luego n / 12 + (n + 1) / 9 + (n + 2) / 15 = 18 multiplicando ambos miembros por 18015n + 20(n + 1) + 12(n + 2) = 324015n + 20n + 12n + 20 + 24 = 324047n + 44 = 324047n = 3196n = 68…
(x / 12) + (x + 1) / 9 + (x + 2) / 15 = 18 x = 18.