En una torre de 40 m que esta sobre un peñasco de 65 m de alto junto a una laguna, se encuentra un obcervador que mide el angulo de depresion de 20° de un banco situado en la laguna. ¿A que distancia de la orilla del peñasco se enuentra el barco?
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 10 votos · mejor respuesta de Jhosefsc4
En resumen
Debemos imaginar el triángulo rectángulo a continuación : El cateto opuesto⇒ altura del pe_asco + altura de la torre h = 40 m + 65 m h = 105 m El cateto adyacente⇒ distancia desde el barco hasta la orilla del pe_asco x = ?
Debemos imaginar el triángulo rectángulo a continuación :
El cateto opuesto⇒ altura del pe_asco + altura de la torre
h = 40 m + 65 m
h = 105 m
El cateto adyacente⇒ distancia desde el barco hasta la orilla del pe_asco
x = ?
Hipotenusa⇒ la línea de visión del observador con un ángulo de depresión de 20°
El ángulo de depresión siempre es con respecto a la horizontal, que en este caso, sería con la proyección del cateto adyacente ( distancia x ).
En este caso, dicho ánguloα = 20° se encuentra en el ángulo de elevación con respecto a la horizontal ( cateto adyacente ) en la misma línea de observación ( hipotenusa ) que hay del observador de la torre.
Por lo tanto, queremos calcular :
cateto adyacente = x
cateto opuesto = 105 m
α = 20°
Usando la función trigonométrica de la tangente :
tg(α) = cateto opuesto / cateto adyacente
tg(α) = 105 m / x
x = 105 / tg(20°)
x = 288, 49 m ; distancia entre la orilla del pe_asco y el bote
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Respuesta : 46.
48 MetrosExplicación paso a paso : Debemos imaginar el triángulo rectángulo a continuación : El cateto opuesto⇒ altura del pe_asco + altura de la torreh = 40 m + 65 mh = 105 mEl cateto adyacente⇒ distancia desde el barco hasta la orilla del pe_ascox = ?
Hipotenusa⇒ la línea de visión del observador con un ángulo de depresión de 20°El ángulo de depresión siempre es con respecto a la horizontal, que en este caso, sería con la proyección del cateto adyacente ( distancia x ).
En este caso, dicho ánguloα = 20° se encuentra en el ángulo de elevación con respecto a la horizontal ( cateto adyacente ) en la misma línea de observación ( hipotenusa ) que hay del observador de la torre.
Por lo tanto, queremos calcular : cateto adyacente = xcateto opuesto = 105 mα = 20°Usando la función trigonométrica de la tangente : tg(α) = cateto opuesto / cateto adyacentetg(α) = 105 m / xx = 105 / tg(20°)x = 46.
93 m ; de distancia entre la orilla del peñasco y el boteRecuerda marcar Mejor Respuesta si te gustó.
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