En una serie aritmetica de 100 terminos, sumados el primer y penultimo termino resulta 310, la suma del segundo y el ultimo termimo resulta 316. La suma de los 100 terminos de la serie es :
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Yanii610p
En resumen
Se sabe que en total son 100 terminos. Las formulas a usar an = a₁ + (n - 1) * d Sn = a₁ * n + [(n - 1) * n * d] / 2 Primeros datos : Sumados el primero y el penultimo : a₁ + a₉₉ = 310 a₉₉ = a₁ + (99 - 1) * d = a₁ + 98d Entonces queda que a₁ + a₁ + 98d = 310 2a₁ + 98d = 310 .
Se sabe que en total son 100 terminos.
Las formulas a usar
an = a₁ + (n - 1) * d
Sn = a₁ * n + [(n - 1) * n * d] / 2
Primeros datos :
Sumados el primero y el penultimo :
a₁ + a₉₉ = 310
a₉₉ = a₁ + (99 - 1) * d = a₁ + 98d
Entonces queda que
a₁ + a₁ + 98d = 310
2a₁ + 98d = 310 .
(i)
Segundo dato :
Sumados el segundo y el ultimo :
a₂ + a₁₀₀ = 316
a₂ = a₁ + (2 - 1) * d = a₁ + d
a₁₀₀ = a₁ + (100 - 1) * d = a₁ + 99d
Entonces queda
a₁ + d + a₁ + 99d = 316
2a₁ + 100d = 316 .
(ii)
Restamos las ecuaciones (ii) - (i)
2d = 6
d = 3
Luego en (i)
2a₁ + 98(d) = 310
2a₁ + 98(3) = 310
2a₁ + 294 = 310
2a₁ = 16
a₁ = 8
Por lo tanto la suma sera
Sn = a₁ * n + [(n - 1) * n * d] / 2
S₁₀₀ = (8)(100) + [(99)(100)(3)] / 2
S₁₀₀ = 800 + (99)(50)(3)
S₁₀₀ = 800 + 14 850
S₁₀₀ = 15 650.
Se sabe que en total son 100 terminos.
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