En una proporcion geometrica la suma de los terminos medios es 18 y su razón aritmética es 4?
En una proporcion geometrica la suma de los terminos medios es 18 y su razón aritmética es 4. Hallar el producto de los extremos.
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Necesitamos partir de la definición de proporcion geométrica , es decir
a : b : : c : d
De acuerdo al problema
b + c = 18 ( suma de los términos medios)
c - b = 4 ( razón aritmética de los mismos términos )
Despejamos
b = 18 - c sistituimos
c - ( 18 - c ) = 4
c + c = 4 + 18
2 c = 22
c = 22 / 2
c = 11 sustituimos para calcular "b"
b = 18 - 11
b = 7
Los términos medios son 7 y 11 entonces la proporcion queda
a : 7 : : 11 : d en toda proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos ( el problema pide el producto de los extremos)
Por lo tanto
a d = ( 7 ) ( 11 )
a d = 77 que es la solución solicitada.
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