En una progresión geométrica se sabe que el término décimo quinto es igual a 512 y que al término décimo es igual a 16 Hallar el primer término y la razón.
En resumen
El Termino decimo quinto = 512 a15 = a1 . R¹⁴ 512 = a1 . R¹⁴ . (I) el Termino decimo = 16 a10 = a1 . R⁹ 16 = a1 . R⁹ . (II) Dividiendo la ecuacion (I) y la ecuacion (II) 512 / 16 = (a1 . R¹⁴) / (a1 .
Nataliagarrey02
El Termino decimo quinto = 512
a15 = a1 .
R¹⁴
512 = a1 .
R¹⁴ .
(I)
el Termino decimo = 16
a10 = a1 .
R⁹
16 = a1 .
R⁹ . (II)
Dividiendo la ecuacion (I) y la ecuacion (II) 512 / 16 = (a1 .
R¹⁴) / (a1 .
R⁹) - - - - - - - - > Simplificando a1 32 = r¹⁴ / r⁹ 32 = r¹⁴⁻⁹ 32 = r⁵
2 .
2 . 2 .
2 . 2 = r⁵ 2⁵ = r⁵ 2 = r - - - - - - - - - - - - - > El valor de la razón es 2
Hallando el primer termino en (II) 16 = a1 .
R⁹ 16 = a1 .
2⁹ 16 = a1 .
512
16 / 512 = a1 - - - - - - - - - - - - - > Simplificando 16ava 1 / 32 = a1 - - - - - - - - - - - - - > El primer termino es 1 / 32.
Progresion Aritmetica : an = a1 + (n - 1)d Donde : an = Valor que toma el termino que ocupa el lugar n a1 = Primer Termino n = Lugar que toma el termino an en la progresion. D = Razon o diferencia. A10 = ? A1 = 3 n = 10…
An = A1 × r ^ (n - 1) 243 = A1 × 3 ^ (7 - 1) 243 = A1 × 729 A1 = 243 / 729 A1 = 1 / 3.