En una progresión aritmética, el sexto termino es 63 y el décimo termino es 99. Halle la suma de los 36 primeros términos de dicha progresión aritmética. AYUDA POR FAVORES URGENTE!
En resumen
Término general de una progresión aritmética : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_n%3Da_1%2B%28n-1%29d%20" /> dónde <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20" /> es la diferencia de dos términos consecutivos. Ahora de la progresión el Sexto término es 63 <img src="https://tex.
Término general de una progresión aritmética :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_n%3Da_1%2B%28n-1%29d%20" />
dónde <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20" /> es la diferencia de dos términos consecutivos.
Ahora de la progresión el Sexto término es 63 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=63%3Da_1%2B%286-1%29d%20%5CRightarrow%2063%3Da_1%2B5d" />
y el décimo término es 99 entonces
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=99%3Da_1%2B%2810-1%29d%20%5CRightarrow%2099%3Da_1%2B9d" />
(las trato como si fueran ecuaciones pero no lo son)
teniendo las 2 ecuaciones, armó un sistema dónde lo resolvere por reducción.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=63%3Da_1%2B5d%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=99%3Da_1%2B9d%20" />
por reducción queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-36%3D-4d%20%5CRightarrow%20d%3D9" />
ya encontrada la diferencia, busco <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_1%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_1%3D63-5%289%29%20%5CRightarrow%20a_1%3D18" />
entonces el término de la sucesión es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D18%2B9%28n-1%29%20" />
A la suma de Los términos de una sucesión se le llama Serie.
Para no calcular los primeros 36 términos, entonces para encontrar la suma de los primeros[img = 10] términos de una serie aritmética use la fórmula,
[img = 11]
busco el término 36 de la sucesión :
[img = 12]
ahora reemplazando todo los datos :
[img = 13]
Respuesta : [img = 14]
PD : arriba del sumatorio es un 36.
Sólo has de aplicar la fórmula para las PA (progresiones aritméticas) y despejar la incógnita que en este caso es el primer término a₁ Tenemos estos datos : Décimo término . A₁₀ = 45 Diferencia . D = 4 Número de…
A1 + a2 + a3 + . + a10 = 355 4 + (4 + r) + (4 + 2r) + . + (4 + 9r) = 355 40 + 45r = 355 45r = 315 r = 7 entonces : a10 = 4 + 9x7 a10 = 67 , el valor del decimo termino es 67.
Espero le entiendas, me puedes escribir si quieres que explique algo.