En una P?
En una P. A. el termino de lugar 40 es 59 ; el termino de lugar 27 es 33. Hallar el primer termino y la diferencia comun de dicha progresion.
En resumen
Si llegas a pillar bien el concepto de progresión aritmética (PA) estos ejercicios no tienen mucha dificultad. Desde el término 27 (a₂₇) hasta el 40 hay 40 - 27 = 13 términos, ok?
Mejor respuesta
Si llegas a pillar bien el concepto de progresión aritmética (PA) estos ejercicios no tienen mucha dificultad.
Desde el término 27 (a₂₇) hasta el 40 hay 40 - 27 = 13 términos, ok?
La diferencia que nos pide siempre es entre dos términos consecutivos, de tal modo que si a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_2_7" />le sumamos una vez la diferencia (d) tenemos el término 28 (a₂₈), del mismo modo, si sumamos otra vez la diferencia a ese término nº 28 obtenemos el término a₂₉ .
Y así sucesivamente.
Puesto en plan de fórmulas sería :
a₂₈ = a₂₇ + d
a₂₉ = a₂₈ + d = (a₂₇ + d) + d = a₂₇ + 2d
a₃₀ = a₂₇ + 3d .
Por tanto, como hay 13 términos de diferencia entre el nº 27 y el nº 40, podemos establecer esta ecuación.
A₄₀ = a₂₇ + 13d .
Sustituyendo y despejando "d".
59 = 33 + 13d - - - - - > 13d = 59 - 33 - - - - - - ><img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%20%5Cfrac%7B26%7D%7B13%7D%3D2%20" />
Ya tenemos una respuesta : diferencia = 2
Acudiendo ahora a la fórmula del término general de cualquier PA se calcula el primer término (a₁) - - - - - - - - - - - - - > <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%20%3D%20a_1%2B%28n-1%29%2Ad" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_2_7%3Da_1%2B%2827-1%29%2A2%20%5C%5C%20a_1%20%3D%20a_2_7%20-26%2A2%3D59-52%3D7%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Saludos." />.