En una fruteria hay 45 peras 60 manzanas y 30 naranjas se quiere formar grupos con el mismo número de frutas pero sin mesclarlas y sin que sobre alguna ¿cual es el mayor número posible de frutas que p?

El número de piezas de cada fruta, para que haya la misma cantidad e cada una debe ser divisor de los 3 números.

Como queremos el mayor número de frutas, debemos calcular el máximo común divisor.

Para calcular el mcd, descomponemos en producto de sus factores primos.

45|3 60|2 30|2

15|3 30|2 15|3 5|5 15|3 5|5 1| 5|5 1| 1|

45 = 3²×5

60 = 2²×3×5

30 = 2×3×5

el mcd es el producto de los factores primos comunes a los 3 números, elevados al menor de los exponentes.

Los factores que se repiten en las 3 descomposiciones son 3 y 5, los menores exponentes son 1

mcd (45, 60, 30) = 3×5 = 15

El mayor número de frutas que puede tener cada grupo es 15.

Habrá :

3 grupos de 15 peras : 3×15 = 45

2 grupos de 15 manzanas : 2×15 = 30

4 grupos de 15 naranjas : 4×15 = 60.