En una empresa procesadora de alimentos se ah diseñado una lata de forma cilindrica de 11 cm de altura. Una vez eliminado el desperdicio, el material del que se dispone para cada lata es de 502. 4 cm2, ¿Cuánto debe medir el radio de la base?
En resumen
Datos : Altura (a) = 11 cm Área (A) = 502, 4 cm² Para construir una lata se parte de un rectángulo, al cual se le trazan dos círculos que son la tapa y la base ; además de su altura, es decir, el diámetro es la longitud del ancho del círculo.
Datos :
Altura (a) = 11 cm
Área (A) = 502, 4 cm²
Para construir una lata se parte de un rectángulo, al cual se le trazan dos círculos que son la tapa y la base ; además de su altura, es decir, el diámetro es la longitud del ancho del círculo.
En resumen, la fórmula a aplicar es la del área de un rectángulo.
A = l x a
Donde :
a : Ancho = Diámetro (D)
l : Largo = 11 + 2D
Sustituyendo.
502, 4 cm² = (11 + 2D) x D
502, 4 = 11d + 2D²
2D² + 11D - 502, 4 = 0 (Ecuación de Segundo Grado)
D = - 11 ± √(11)² – 4(2)(502, 4) / 2(2)
D = - 11 ± √(121) – 4.
019, 2 / 4 = - 11 ± √4.
140, 2 / 4 = - 11 ± 64, 34 / 4
Obviamente se toma el valor positivo de las raíces.
D = - 11 + 64, 34 / 4 = 53, 34 / = 11, 33
D = 11, 33 cm
En consecuencia, el radio (R) es la mitad del diámetro.
R = D / 2
r = 11, 33 cm / 2 = 6, 66 cm
r = 6, 66 cm.
Tenemos. Altura de la lata = 14cm Volumen de la lata = 2250cm³ Radio = r = ? Area de base = π * r² (π = 3, 14 r = Radio) Volumen = Area de la base por altura de la alta 2250cm³ = π * r² * 14cm 2250cm³ = 3, 14 * 14r²…
Espero que la respuesta no. Sea tarde. La solución en la imágen adjunta.