En una empresa la utilidad en (dolares) al vender x artículos esta dada por la funcion. V(X) = - X² / 30 + 20X a) calcular utilidad al vender 100 artículos b)determinar cantidad de artículos para determinar la máxima utilidad¿cual es la utilidad maxima?
En resumen
A) Artículos vendidos se representa con la variable "x". Si se venden 100 artículos x toma un valor de 100 x - - - - >100 V(x) = - x² / 30 + 20x = - (100)² / 30 + 20(100) = - 10000 / 30 + 2000 = - 1000 / 3 + 2000 = - 1000 / 3 + 6000 / 3 = 5000 / 3 = 1666.
A)
Artículos vendidos se representa con la variable "x".
Si se venden 100 artículos x toma un valor de 100
x - - - - >100
V(x) = - x² / 30 + 20x = - (100)² / 30 + 20(100) = - 10000 / 30 + 2000 = - 1000 / 3 + 2000 = - 1000 / 3 + 6000 / 3 = 5000 / 3 = 1666.
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Si se vende 100 artículos se obtendrá una utilidad de $1666.
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b) La máxima utilidad corresponde al punto máximo de la función, en este caso el vértice de la parábola.
Ax² + bx + c - 1 / 30 x² + 20x
El vertice esta dado de la siguiente forma.
V( - b / 2a , f( - b / 2a)) - b / 2a = - 20 / 2( - 1 / 30) = 300
f( - b / 2a) = f(300) = - 1 / 30 (300)² + 20(300) = - 1 / 30 (90000) + 20(300) = - 3000 + 6000 = 3000
La máxima utilidad se obtiene al vender 300 artículos, y su calor es de $3000.
G(q) = - q ^ 2 + 210q - 5400 3600 = - q ^ 2 + 210q - 5400 q ^ 2 - 210q + 5400 + 3600 = 0 q ^ 2 - 210q + 9000 = 0 q1 = 150 ; q2 = 60 (respuesta correcta) Derivando e igualando a cero (para obtener la ganancia máxima)…
Una función tiene un máximo en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda derivada es negativa. Primera derivada : - 2 x + 20 Segunda : - 2 (negativa) Hay un máximo en - 2 x + 20 = 0 ; luego x = 10…
La función es una parábola con concavidad hacia abajo. Tiene un valor máximo en el punto en que su derivada es nula. DU / dx = - 0, 2 x + 200 = 0 ; de modo que x = 1000 unidades. La utilidad máxima es : U = - 0, 1 .…
Sea : u(x) : la utilidad x : la cantidad u(x) = - x² + 20x + 100 la utilidad máxima se obtiene derivando e igualando a cero dicha derivada : u'(x) = 0 u'(x) = - 2x + 20 = 0 - 2x + 20 = 0 - 2x = - 20 x = - 20 / - 2 x =…