En una empresa han hecho un estudio sobre la rentabilidad de su inversión en publicidad y han llegado a la conclusión de que el beneficio obtenido en miles de dolares viene dado por la expresión B(x) ?

Se obtienen perdidas si x esta entre 2 y 6 (sin incluir) el mayor beneficio se obtiene cuando la inversión es igual a 4 ( en miles de dolares), si no se invierte en publicidad el beneficio es de 6 mil dolares y esto también ocurre si se invierte 8 mil dolares en publicidadEl beneficio de la empresa es : B(x) = 0.

5 * x² - 4x + 6"x" inversión¿ Para que valores de la inversión la empresa tiene perdidas.

Esto ocurre cuando la inversión es negativa : 0.

5 * x² - 4x + 6 < 0x² - 8x + 12 < 0(x - 2) * (x - 6) < 0Veamos el signo - ∞ 2 6 ∞( x - 2) - + + (x - 6) - - + (x - 2) * (x - 6) + - + Para x ∈ (2, 6) : es decir inversión entre 2 y 6 (sin incluir) se obtenen pertidas¿ Cuando tiene que invertir la empresa en publicidad para obtener el mayor beneficio posible.

Derivamos la función e igualamos a cero : asi encontramos el m[aximo de la funciónB'(x) = x - 4 = 0x = 4La segunda derivadaB''(x) = - 4 < 0Por criterio de la segunda deriva en un máximo, entonces para una inversión de x = 4 se obtiene el mayor beneficio posibleSi no se invierte en publicidad : entonces x = 0 y el beneficio es : B(0) = 0.

5 * 0² - 4 * 0 + 6 = 6Hay algún otro valor de la inversión para el cual se obtiene el mismo beneficio : igualamos el beneficio a 6 y decimos que x es distinto de 0B(x) = 6 = 0.

5x² - 4x + 60.

5x² - 4x = 0x * (0.

5x - 4) = 0Como x ≠ 00.

5 * x - 4 = 00.

5 * x = 4x = 4 / 0.

5 = 8.