En un triangulo rectangulo un cateto mide 2 cm menos que la hipotenusa y 14 cm mas que el otro cateto?
En un triangulo rectangulo un cateto mide 2 cm menos que la hipotenusa y 14 cm mas que el otro cateto. Calcular la longitud de sus tres lados.
En resumen
La forma correcta de representar los tres lados en función de una sola incógnita según el enunciado, será : El cateto mayor (C) mide . X El cateto menor (c) mide . X - 14 La hipotenusa (H) mide . X + 2 . Así sí que están correctamente representados.
Mejor respuesta
La forma correcta de representar los tres lados en función de una sola incógnita según el enunciado, será :
El cateto mayor (C) mide .
X
El cateto menor (c) mide .
X - 14
La hipotenusa (H) mide .
X + 2 .
Así sí que están correctamente representados.
Acudiendo a Pitágoras :
H² = C² + c² .
Sustituyendo.
(x + 2)² = x² + (x - 14)² .
Desarrollando esto.
X² + 4x + 4 = x² + x² + 196 - 28x .
Reduciendo términos semejantes.
X² - 32x + 192 = 0 .
Ec. de 2º grado a resolver por fórmula general.
________ –b ± √ b² –
4ac
x₁, x₂ = ▬▬▬▬▬▬▬
2a
x₁ = (32 + 16) / 2 = 24 cm.
X₂ = (32 - 16) / 2 = 8 cm.
Por tanto tengo dos soluciones que me daran sendos triángulos que cumplen con esas medidas y son :
Triángulo 1 .
Y que será el válido.
Cateto mayor = x₁ = 24 cm
Cateto menor = x₁ - 14 = 24 - 14 = 10 cm
Hipotenusa = x₁ + 2 = 24 + 2 = 26 cm.
Triángulo 2 no existe con las medidas que se deducen, por esto :
Cateto mayor = x₂ = 8 cm
Cateto menor = x₂ - 14 = 8 - 14 = - 6 cm .
¿un lado negativo?
= incoherencia
Hipotenusa = x₂ + 2 = 8 + 2 = 10 cm.
Saludos.
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