En un triangulo rectangulo un cateto mide 2 cm menos que la hipotenusa y 14 cm mas que el otro cateto?
En un triangulo rectangulo un cateto mide 2 cm menos que la hipotenusa y 14 cm mas que el otro cateto. Calcular la longitud de sus tres lados.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Lucasseyer
En resumen
La forma correcta de representar los tres lados en función de una sola incógnita según el enunciado, será : El cateto mayor (C) mide . X El cateto menor (c) mide . X - 14 La hipotenusa (H) mide . X + 2 . Así sí que están correctamente representados.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
La forma correcta de representar los tres lados en función de una sola incógnita según el enunciado, será :
El cateto mayor (C) mide .
X
El cateto menor (c) mide .
X - 14
La hipotenusa (H) mide .
X + 2 .
Así sí que están correctamente representados.
Acudiendo a Pitágoras :
H² = C² + c² .
Sustituyendo.
(x + 2)² = x² + (x - 14)² .
Desarrollando esto.
X² + 4x + 4 = x² + x² + 196 - 28x .
Reduciendo términos semejantes.
X² - 32x + 192 = 0 .
Ec. de 2º grado a resolver por fórmula general.
________ –b ± √ b² –
4ac
x₁, x₂ = ▬▬▬▬▬▬▬
2a
x₁ = (32 + 16) / 2 = 24 cm.
X₂ = (32 - 16) / 2 = 8 cm.
Por tanto tengo dos soluciones que me daran sendos triángulos que cumplen con esas medidas y son :
Triángulo 1 .
Y que será el válido.
Cateto mayor = x₁ = 24 cm
Cateto menor = x₁ - 14 = 24 - 14 = 10 cm
Hipotenusa = x₁ + 2 = 24 + 2 = 26 cm.
Triángulo 2 no existe con las medidas que se deducen, por esto :
Cateto mayor = x₂ = 8 cm
Cateto menor = x₂ - 14 = 8 - 14 = - 6 cm .
¿un lado negativo?
= incoherencia
Hipotenusa = x₂ + 2 = 8 + 2 = 10 cm.
Saludos.
Preguntas frecuentes
En un triangulo rectangulo un cateto mide 2 cm menos que la hipotenusa y 14 cm mas que el otro cateto?
La forma correcta de representar los tres lados en función de una sola incógnita según el enunciado, será : El cateto mayor (C) mide . X El cateto menor (c) mide . X - 14 La hipotenusa (H) mide .
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