En un triangulo rectangulo "m" y "n" representan la longitud de las medianas trazadas a los catetos. Obtén la longitud de éstos y la hipotenusa en función de "m" y "n".
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Naruto04
En resumen
Sean las medidas de los catetos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a" /> y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b" /> con hipotenusa<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c" />, pongamos que el la mediana que mide<img src="https://tex.z-dn.net/?
Sean las medidas de los catetos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a" /> y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b" /> con hipotenusa<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c" />, pongamos que el la mediana que mide<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n" /> tenga su extremo sobre el lado<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b" />
entonces <img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%5E2%3Da%5E2%2Bc%5E2-%5Cdfrac%7Bb%5E2%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%0Am%5E2%3Db%5E2%2Bc%5E2-%5Cdfrac%7Ba%5E2%7D%7B2%7D" />
Por el teorema de Pitágoras se deduce
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%5E2%3D2a%5E2%2B%5Cdfrac%7Bb%5E2%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%0Am%5E2%3D2b%5E2%2B%5Cdfrac%7Ba%5E2%7D%7B2%7D" />
Resolviendo este sistema de ecuaciones se tiene <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%3D%5Cdfrac%7B8n%5E2-4m%5E2%7D%7B15%7D%5Chspace%7B1cm%7Db%5E2%3D%5Cdfrac%7B8m%5E2-4n%5E2%7D%7B15%7D%5Chspace%7B1cm%7Dc%5E2%3D%5Cdfrac%7B4m%5E2%2B4n%5E2%7D%7B15%7D" />.
Sean las medidas de los catetos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a" /> y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b" /> con hipotenusa<img src="https://tex.z-dn.net/?
La longitud de cada cateto del triángulo rectángulo es : 7√2 cmDatos : Hipotenusa = h = 14 cmCatetos : a = bExplicación : Para hallar la longitud de los catetos, se emplea el teorema de Pitágoras, el cual se aplica en…
Explicación paso a paso : Teorema de pitagotas : x² + (7 + x)² = (9 + x)²x² + 7² + 2. 7. x + x² = 9² + 2. 9. x + x²x² + 49 + 14x + x² = 81 + 18x + x²x² + x² - x² + 14x - 18x + 49 - 81 = 0x² - 4x - 32 = 0(x - 8)(x + 4) =…
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Hola. Mediana relativa a la Hipotenusa = BMBm = h / 2Bm = 10 / 2Bm = 5Adoquin.