En un triángulo rectángulo , la hipotenusa mide 24 cm y uno de sus ángulos mide 15°?

El triangulo rectángulo de 15º y 75º es un triangulo notable

y la proporción que guardan sus catetos y su hipotenusa es de la siguiente manera :

para el angulo de 15º se le opone el cateto : k * (√6 - √2)

para el angulo de 75 se le opone el cateto : k * (√6 + √2)

para la hipotenusa : 4 * k pero de dato tenemos que tiene el valor de 24

por lo tanto 4k = 24 entonces k = 6

el cateto menor es 6 * (√6 - √2)

el cateto mayor es 6 * (√6 + √2)

ahora me piden la altura (h)relativa a la hipotenusa con lo cual aplicaremos la siguiente formula :

(1 / (h ^ 2)) = (1 / (6 * (√6 - √2)) ^ 2) + (1 / (6 * (√6 + √2)) ^ 2)

resolviendo :

(1 / (h ^ 2)) = (1 / 36 * (8 - 2√12)) + (1 / 36 * (8 + 2√12))

(1 / (h ^ 2)) = ((8 + 2√12 + 8 - 2√12) / (36 * (64 - 48)))

(1 / (h ^ 2)) = (16 / (36 * 16))

(1 / (h ^ 2)) = (1 / 36)

por lo tanto h ^ 2 = 36 entonces h = 6.