En un triangulo rectangulo de hipotenusa 50, un cateto es el doble del otro?

Por Pitagoras :

hipotenusa² = cateto1² + cateto2²

hipotenusa = 50

cateto1 = x

cateto2 = 2x

50² = x² + (2x)²

2500 = x² + 4x²

2500 = 5x²

2500 / 5 = x²

500 = x²

√500 = x como 500 = 2 * 2 * 5 * 5 * 5 = 2² * 5² * 5

√2² * 5² * 5 = x

2 * 5√5 = x

10√5 = x

cateto1 = 10√5

cateto2 = 2x = 2 * 10√5 = 20√5

Area del triangulo = base por altura / 2

Area = 10√5 * 20√5 / 2

Area = 200(√5)² / 2

Area = 100 * 5

Area = 500

te dejo dibujo para mayor entendimiento.