En un triangulo rectangulo cuya hipotenusa mide 12, la diferencia de las longitudes de las proyecciones ortogonales de los catetos sobre dicha hipotenusa es igual a 4?

Hola!

Para comenzar recomiendo hacer un esquema grafico para tener claro la situación planteada.

Para resolver este problema debemos conocer la relacion que existe entre los catetos y las proyecciones de estos sobre la Hipotenusa :

b ^ 2 / c ^ 2 = m / n ■

Comenzamos hallando m y n con los datos que nos proporciona el enunciado :

m - n = 4 》

m = n + 4

Sabemos que m + n = 12 (Hipotenusa)

Sustituimos :

n + 4 + n = 12 》

2n = 12 - 4 》

n = 8 / 2

n = 4 ■

m = n + 4

m = 4 + 4

m = 8 ■

Sabemos que : b ^ 2 / c ^ 2 = m / n

b ^ 2 / c ^ 2 = 8 / 4 》

4b ^ 2 = 8c ^ 2

b ^ 2 = 8c ^ 2 / 4

b ^ 2 = 2c ^ 2 ■

Sustituimos esta ecuacion en la relación pitagórica :

12 ^ 2 = 2c ^ 2 + c ^ 2

144 = 3c ^ 2

c ^ 2 = 144 / 3

c = V / 144 / 3

c = 6, 92 ■■

b ^ 2 = 2c ^ 2

b ^ 2 = 2×6, 92 ^ 2

b = 9, 79 ■■

a + b = 6, 92 + 9, 79 ■■ Respuesta!

Podemos verificar :

12 ^ 2 = 6, 92 ^ 2 + 9, 79 ^ 2

144 = 144 verifica!

Te dejo archivo adjunto con todos los calculos.

Saludos!